عدد و شمارش
عدد و شمارش
دقیقا مشخص نیست که انسان پیش از تاریخ، چه زمانی از مفاهیمی همچون عدد و شمارش
استفاده کرده است؛ اما لزوماْ به مفاهیمی مانند کم و زیاد، تعداد افراد قبیله، میزان وسایل
زندگی خود و دیگران، تعداد دوست و دشمن و چیزهایی از این قبیل نیاز داشت. آنگونه که از گزارش
های باستان شناسان بر می آید، معمولا از روش تناظر یک به یک استفاده میکرد (رجوع کنید به
شکل های صفحه ۸ و ۹ و پاورقی صفحه ۹ از کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز). با پیشرفت بشر و
نیاز به شمارش های وسیع تر، انگشتان به عنوان پایه و مبنای شمارش، انتخاب و به هر انگشت،
نمادی منسوب شد و اعداد بزرگ تر به صورت ترکیبی ار این نمادها نوشته شدند. به طور مثال
دوازده یعنی دو از ده و twelve که که احتمالاْ از twe lif (دو روی ده) گرفته شده است. البته اعداد
۲، ۳، ۴، ۵، ۱۲، ۲۰ و ۶۰ نیز قرنها در میان قبایل و اقوام مختلف به عنوان مقیاس به کار رفته است.
چند مثال برای اعداد رومی در پایه ۱۰ :
علائم اصلی برای نوشتن اعداد رومی:
اعداد اصلی ۱ ۲ ۳ ۱۰ ۱۰۰ ۱۰۰۰ ۵ ۵۰ ۵۰۰ علائم اصلی I II III X C M V L D برای نوشتن اعداد، رومیها از قانونی به نام اصل تفریق استفاده میکردند، بدین ترتیب که وقتی
علامتی برای واحد کوچکتر قبل از علامت به کار رفته برای واحد بزرگتر قرار می گرفت، به معنی
تفاضل این دو واحد بود. به چند مثال در جدول زیر توجه فرمایید:
عدد علامت رومی ۴ IV 9 IX 200 CC 1944 MCMXLIV
دستگاه شمارش رمزی یا الفبایی یونانی:در این دستگاه، از ۲۷ رمز برای نوشتن اعداد استفاده می شد. به دو جدول زیر که این رمزها را در قالب علائم اصلی توضیح می دهد، توجه فرمایید:
دستگاه شمارش موضعی:
در این دستگاه، ابتدا یک پایه b انتخاب و سپس نمادهایی برای ۰،
۱، ۲،...، b-۱ معین میشود. هر عدد طبیعی n را می توان به طور یکتا به
صورت زیر نوشت:
. 
در این صورت n را با 
نمایش می دهیم که 
.
اگر b=۱۰، این دستگاه را "دستگاه شمار هندی- عربی" گوییم. این دستگاه به هندیان که احتمالاْ مخترع آن هستند و به مسلمانان که آنرا تکمیل کردند و به دیگران آموختند، منسوب است.
ظاهراْ بابلیهای قدیم، در فاصله های بین ۳۰۰۰ و ۲۰۰۰ قبل از میلاد، دارای یک دستگاه شمار در پایه ۶۰ بودند. البته این دستگاه برای صفر علامتی نداشت. بد نیست بدانیم که قوم مایاها در آمریکا از دستگاهی استفاده می کردند که اساساْ در مبنای ۲۰ بود و علامتی برای صفر هم داشتند.
جمع و ضرب اعداد:
اين وبلاگ به تاريخچه اي از رياضيات و زندگينامه رياضيدانان مي پردازد